Тысяча и одна геометрия
В средней школе дети изучают Евклидову геометрию, где в основе лежат аксиомы и теоремы. Однако это не единственный её вид!
К сожалению, школьная программа ограничена только одним видом геометрии.
Вы что-нибудь слышали про превращение окружности в квадрат в геометрии Минковского? А про проектирование с её помощью инфраструктуру городов? Нет? Это печально.
Подавляющему большинству взрослых и детей ничего не известно о том, что существуют другие геометрии. Кто-то подумает: “Может быть, они не очень востребованы, потому и не изучаются в школе?”. Вовсе не так!
Есть очень интересные ее виды, которые используются каждый день в архитектуре, медицине, запуске ракет и т.п. Их применение можно доступно и понятно объяснить и даже наглядно показать младшему школьнику.
К примеру, с помощью сферической геометрии рассчитываются траектории запуска космических кораблей. Сумма углов треугольника в геометрии Римана не равна 180 градусам, что легко показать наглядно с помощью обычного воздушного шарика.
Какие вообще есть геометрии? Аффинная, проективная, начертательная, многомерная, сферическая, Лобачевского, Риманова, Минковского, геометрия многообразий, топология, аналитическая, алгебраическая, дифференциальная.
Они нужны не только тем, кто решит выбрать математику в качестве своей профессии, но завтра пригодятся детям практически в любой сфере деятельности: дизайне, технике, медицине, программировании, архитектуре и многих других.
Каковы их отличия? Отличный вопрос!
Евклидова геометрия, как было сказано ранее, изучает теоремы и аксиомы точек, линий и фигур. Она является одним из главных столпов математики и обязательна к изучению.
Аффинная геометрия - это раздел геометрии, который дополняет базовые теории точек Евклида через Аффинное преобразование, при котором точка при движении будет оставаться точкой, а прямая - прямой. С фигурами точно так же.
Проективная геометрия изучает свойства фигур, а точнее сохранение свойств при проективных образованиях (замене фигуры на подобную при сохранении размеров).
Начертательная геометрия — основа архитектурной и строительной деятельности. Если ваш ребенок начал её досконально изучать с ранних лет, а затем поступил на архитектурный, можете не сомневаться: он будет рад, что ему это давно понятно и не придется тратить вечера и ночи в студенческие годы. Этот раздел геометрии плавно вытекает из проективной. Использование проекций позволяет архитектору воссоздать объемную фигуру.
Многомерную геометрию нельзя назвать отдельным разделом. В принципе, как и начертательную.
Она изучает фигуры, которые образованы в более, чем в трех пространствах, их свойства. Сложная тема, которую нельзя посоветовать для изучения в школе.
Сферическая геометрия. Здесь все просто: изучение сфер и геометрических фигур на сферах. Она у меня ассоциируется с изучением космических тел в Древности и Средневековье. Тогда она была как никогда актуальна.
Геометрия Лобачевского — геометрия, которая отрицает одну из аксиом Евклида. Закон её гласит: “На плоскости через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельной данной.”. Какая геометрия ближе к реальности, какая нет, какой стоит придерживаться и от какой отталкиваться отдельный — вопрос, на который не ответить в двух предложениях.
Геометрия Минковского, которая строится на пространстве Минковского, где совмещается три пространства и время. Труды Минковского крепко связаны с теорией относительности.
Топология — наука о непрерывных преобразованиях самого общего вида, то есть свойства объектов, которые остаются неизменными при непрерывных деформациях.
Естественно, это не все виды геометрии. О каждой можно многое написать в отдельной статье. Главное - интерес читателя, конечно же. Материал и силы всегда найдутся :)
В своих занятиях мы делаем все возможное, чтобы дети узнали про другие аспекты геометрии. Нет, мы не загружаем их сложными теориями, которые изучаются в высших заведениях. Все это им еще предстоит в будущем. Мы же даем базу знаний, которую посчитали нужной преподавать.
Процесс обучения наши преподаватели воспринимают не как обычный урок, а как приключение! И, как показывает практика, дети быстро понимают, что к чему, и легко подключаются к общему веселью.
Интересно?
Узнайте больше о наших онлайн-кружках и летних лагерях
