Не только решать, но и сочинять! (Часть 2)

Не только решать, но и сочинять! (Часть 2)

Продолжение статьи Андрея, сына Юлии Кручининой. Первая часть здесь: тык

СОЧИНЯЕМ

Теперь сочиним похожую задачу:

Шаг 1.

Придумай 3-5 героев и столько же свойств или предметов, которые им принадлежат, определи, что кому принадлежит, например:

«Петя, Вася, Маша и Лиза учатся в музыкальной школе. Они играют на трубе, барабане, фортепиано и гитаре.» Петя – барабан, Вася – труба, Маша – фортепиано, Лиза – гитара.

Шаг 2.

Теперь придумывай условия и заполняй таблицу. Как усложнить задачу? Можно строить косвенные связи, например, 

«У Лизы брат играет на барабане» (ни Лиза, ни Маша не играют на барабане).

«У Маши самый большой инструмент» (Маша играет на фортепиано).

«Вася, барабанщик и гитарист вместе разводят рыбок» (Вася не барабанщик и не гитарист).

Кажется, что эти условия ничего не говорят нам, но если порассуждать логически, то мы получим много полезной информации.

 

Шаг 3. Обязательно попробуй решить свою задачу, чтобы исключить лишние или добавить недостающие условия.

 

Шаг 4. 

Самое главное в задаче – вопрос!

Например, «На чём играет Лиза?», или «Кто на чём играет?».

 

Шаг 5. 

Собери всё воедино:

«Петя, Вася, Маша и Лиза учатся в музыкальной школе. Они играют на трубе, барабане, фортепиано и гитаре. У Лизы брат играет на барабане. У Маши самый большой инструмент. Вася, барабанщик и гитарист вместе разводят рыбок. На чём играет Лиза?»



Вот ещё один интересный тип задачи:

 

РЕШАЕМ

Задача 4. Мерлин решил взвесить короля Артура на заколдованных весах, которые всегда ошибаются на один и тот же вес в одну и ту же сторону. Когда Мерлин взвесил Артура, они показали вес 19 стоунов. Затем Мерлин взвесил королевского коня и получил вес 101 стоун. Наконец, Мерлин взвесил Артура на коне, и весы показали 114 стоунов. Сколько стоунов весит король Артур на самом деле? Олимпиада 5-го класса по математике за 2019 год

Решение:

Есть три варианта решения этой задачи:

Вариант 1. Вначале найдём погрешность весов. Так как при взвешивании коня и Артура есть погрешность, то при сложении этих величин мы получим массу с двойной погрешностью. Ещё нам дана масса с одиночной погрешностью, а значит, что если мы вычтем вот так: 

(19 + 101) - 114 = 6. Это и будет погрешность! Значит осталось из 19 (масса Артура) вычесть 6 (погрешность) получится 13 стоунов. 

Вариант 2. Многие действуют первым способом. Но зачем?! Есть способ и покороче…

Если мы возьмём общую массу (с погрешностью) и вычтем массу коня (тоже с погрешностью) то получим массу Артура (уже без погрешности) 114 – 101 = 13 стоунов! Тот же ответ!

Вариант 3. Взрослые, может быть, решали бы эту задачу другим способом. 

 

Пусть погрешность – x

Истинная масса Артура – a

Истинная масса коня – k.

Тогда получаем систему уравнений:

x + a = 19

x + k = 101

x + a + k = 114

Решив её, получим массу Артура 13.

Теперь придумаем задачу.

Шаг 1.

Придумай сюжет, например:

«Вася и Маша взвешиваются на сломанных весах (они всегда врут на одну и ту же массу в одну и ту же сторону)».

Шаг 2.

Определи массу обоих героев и «погрешность» весов:

Вася – 40 кг

Маша – 48 кг

Погрешность – 2 кг

Шаг 3.

Запиши показания весов, когда герои взвешиваются по-отдельности и вместе. 

«Когда взвесилась Маша, весы показали 50 кг, когда Вася – 42 кг. А когда ребята встали на весы вместе, весы показали 90 кг».

Шаг 4. 

Самое главное в задаче – вопрос!

Например, «Сколько весит Маша?», или «Какая погрешность у весов?».

Шаг 5.

Собери всё воедино:

«Вася и Маша взвешиваются на сломанных весах (они всегда врут на одну и ту же массу в одну и ту же сторону). Когда взвесилась Маша, весы показали 50 кг, когда Вася – 42 кг. А когда ребята встали на весы вместе, весы показали 90 кг. Сколько весит Маша?»

 

Сочинять и решать задачи интереснее, когда они «вписаны» в сказки или рассказы. Так же можно делать и нам. Прочитав сказку или рассказ, не забудь придумать задачу.

 

Где сочинять задачи? В транспорте, на математических кружках, в хорошей компании.

Кому предлагать их решать? Можно, например, устраивать семейные чаепития, математические праздники в школе, математические турниры в математическом кружке и многое другое, на что у вас хватит фантазии.

Статью подготовлена для родителей и детей! Автор: Андрей, сын Юлии Кручининой, педагога олимпиадной математики, автора онлайн-курса «Геометрические подвиги в стране Олимпии» и организатора каникулярных программ в Зеленоградске

Дата создания: 02.04.2021

Отзывы: