Влюбляем в математику, учим думать и решать непредсказуемые задачи 

В начале обучения неизбежно превалирование психологических целей над содержательно-математическими. Учеником при поддержке и содействии учителя на данном этапе должно быть достигнуто следующее.

Осознание факта многовариантности способов решения и оформления любой задачи и путей достижения любой цели. Следовательно – присутствие в работе над любой задачей выбора оптимального (или хотя бы рационального) способа (пути) её решения и оформления.

  • Обретение понятия о «здравом смысле» и веры в свой собственный здравый смысл.
  • Обретение понятия об «интуиции» и веры в свою интуицию.
  • Выработка наступательного отношения к интеллектуальным трудностям и простейших приёмов реагирования при столкновении с ними.
  • Достижение уровня сообразительности и математической эрудиции, близкого к  уровню математической эрудиции образованного взрослого человека.
  • Получение представлений «на качественном уровне» о математических символах и понятиях и привыкание к их языку и специфическому характеру.
  • Начальное воспитание культуры речи – как математической (некоторые стандартные обороты; фразеология; понятие о строгости и содержательности языка), так и общей.
  • Самостоятельное формулирование учениками задач; в том числе, с их креативным оформлением.

***

Ниже перечисляются и кратко описываются направления обучения (темы) данного этапа.

Порядок их прохождения:

  • краткий обзор всех тем в начале (за исключением темы об аксиоматике и бесконечности);
  • последовательное прохождение «в середине» (с параллельным по всем темам решением доступных на каждом данном шаге ученику задач);
  • новый, более подробный и содержательный обзор всех тем в «конце»; проверка полученных знаний.

I.УСТНЫЕ ОПЕРАЦИИ С ЧИСЛАМИ

Конечные критерии освоенности операций:

  • умножение пар крупных трёхзначных чисел (например: 974 и 896) – выполнение трёх подряд умножений без единой ошибки;
  • возведение в степень – крупных двузначных чисел в четвёртую степень, превосходящую миллион (например: 78 в степень 4) - два подряд возведения без единой ошибки;
  • разложение числа на простые сомножители; поиск простых чисел и идентификация их в качестве простых – разложение трёх крупных трёхзначных чисел подряд без единой ошибки; знание наизусть всех простых чисел до тысячи.

Главные цели.

Надёжность исполнения операций (отсутствие ошибок), возникновение у ученика ясного ощущения уверенности в исполнении операций, ощущения прогресса в исполнении операций, тренировка у ученика операций удаления из воображения отработанного материала операции и возвращения из памяти в воображение подобного удалённого материала для дальнейших действий над ним. Обеспечение твёрдого владения простейшими понятиями, касающимися натуральных чисел – простые числа, составные числа, взаимно простые числа, делитель, кратное, наибольший общий делитель, наименьшее общее кратное.

II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ИГРЫ И ИГРЫ С ЭЛЕМЕНТАМИ МАТЕМАТИКИ. КОМБИНАТОРИКА

  • Крестики-нолики: на квадрате 3 на 3; на квадрате 4 на 4; на бесконечном поле; придумывание и импровизация своих вариантов «крестиков-ноликов»: правил игры – различные формы игрового поля, различный порядок обмена ходами (например: ставятся два крестика подряд – затем два нолика); цели игры (например: не выставить 5 крестиков в линию, а построить из 5 крестиков букву «г»); различных дебютов и тактик игры.
  • Шахматы. «Фишеровские шахматы». Импровизация своих вариантов шахмат (например: игра «двое против двоих» на двух сдвинутых боками досках) – аналогично «крестикам-ноликам».
  • Шашки. Аналогично «крестикам-ноликам» и шахматам.
  • Эти же игры в уме (в простейших вариантах).
  • Вычленение понятий об условиях (рамках, правилах) игры, о целях игры, о стратегиях игры, об оптимальности стратегий.
  • Комбинаторика. Счёт числа вариантов. Понятие о вероятности и вычисление простейших вероятностей.

Главные цели.

Освоение наглядного понятия о координатной сетке и достижение свободного владения им; привыкание к оперированию объектами на двумерной плоскости и к самому образу двумерной плоскости; получение представления о математическом и психологическом аспектах игры, навыка мысленно обособлять их и анализировать по отдельности.

III. НАГЛЯДНАЯ ГЕОМЕТРИЯ

  • «Упрощённый доступ» к моменту рождения идеи решения задачи. Психологическая (образная) оптимальность материала наглядной геометрии для обеспечения подобного доступа.
  • Задачи на разрезание заданной фигуры на 2 или 3, или 4 равных фигуры (одинаковой формы и одинакового размера).
  • Задачи на преобразования фигур (параллельный перенос, поворот, симметрия, гомотетия и пр.).
  • Задачи на построение простейших сечений многогранников (куба, пирамиды, призмы).

Главные цели.

Освоение операции узнавания пространственных образов. Освоение наглядных понятий (представлений) о фигурах и типах фигур (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные треугольники.прямоугольники, квадраты, ромбы, параллелограммы и пр.). Получение первого представления о «вложенности» понятий (например: всякий квадрат – ромб, но не всякий ромб – квадрат). Получение первого опыта операций воображения в трёхмерном пространстве. Знакомство с понятием «доказательство» и простейшими доказательствами, тренировка навыка доказательства методом перебора вариантов.

IV. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

V. ШИФРЫ

VI. ИСКУССТВО ЧТЕНИЯ УСЛОВИЙ ЗАДАЧ И ПОДХОДА К ИХ РЕШЕНИЮ

VII. СИСТЕМАТИЧЕСКАЯ ПИСЬМЕННАЯ РАБОТА С ОСВОЕННЫМ УСТНО МАТЕРИАЛОМ

Начинается на 6 – 10 по счёту занятии, после достижения некоторой лёгкости во владении начальными понятиями и приёмами.

VIII. ПЕРВОЕ ПОНЯТИЕ ОБ УРАВНЕНИЯХ И НЕРАВЕНСТВАХ

IX. ДОКАЗАТЕЛЬСТВА. ТИПЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ

  • Доказательства от противного.
  • Метод математической индукции.
  • Доказательства прямые и косвенные.
  • Сопоставление математического доказательства с доказательствами в других науках; с представлениями о доказательствах в общественной и деловой практике, в повседневной жизни.

X. ОПРЕДЕЛЕНИЯ, АКСИОМЫ, АКСИОМАТИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ (ТЕОРИИ). БЕСКОНЕЧНОСТЬ.

Даётся в конце данного этапа, в большинстве случаев для 6 класса.

XI. ВСПОМОГАТЕЛЬНЫЕ (ПО ОТНОШЕНИЮ К МАТЕМАТИЧЕСКИМ) ДИСЦИПЛИНЫ ЭТОГО (возрастного) ЭТАПА ОБУЧЕНИЯ

      
    Нравится