Влюбляем в математику, учим думать и решать непредсказуемые задачи 

Презентация и заказ задачников курса "Здравствуйте! Я - Математика!"

Как пользоваться задачниками...

…О радость первозданных откровений!

О сложность настоящей простоты!...

Леонид Филатов.

ПОСЛЕСЛОВИЕ.

Послесловие вместо предисловия – сделано так для того, чтобы читатель, открывая первую страницу, сразу находил бы на ней настоящее содержание задачника – то есть, сами задачи – а авторские соображения, если они читателю действительно интересны, мог бы при желании найти в конце.

ДЛЯ КОГО ЗАДАЧНИК ПРЕДНАЗНАЧЕН.

Известное древнеримское изречение гласит: «Omne initio difficile est» - «Всякое начало» является трудным». Данный маленький задачник адресуется всем, кто впервые приступает к изучению математики, в надежде облегчить читателям неизбежные трудности старта.

Предлагаемые задачи могут решать дошкольники лет 5-6, впервые узнающие о существовании математики и приступающие к занятиям ею – при минимальной помощи родителей, а после первых нескольких успехов – вообще без посторонней помощи.

Как видите, в задачнике нет понятийного аппарата, нет текстовых условий задач, постичь которые – для начинающего нередко является отдельной задачей, причём, бывает, довольно сложной.

Надеюсь, он может оказаться интересным и полезным и для старшеклассников, и для совсем взрослых читателей, если прежде они не были знакомы с задачами предлагаемого типа (или были знакомы лишь вскользь). Ведь он нацелен прежде всего (и почти исключительно) на развитие воображения учащегося.

А воображение взрослых – или подростков и юношей - нередко оказывается хуже приспособленным к работе с пространственными формами, чем воображение детей, не исключая и дошкольников. Может быть, читателю самому доводилось сталкиваться с этим на практике.

Задачи рассортированы по степени трудности; однако, не стоит ни опасаться задач, отнесённых к трудным, ни особенно удивляться, если иная задача из «лёгких» или «средних» вдруг оказалась труднее их. Оценка степени трудности задачи – дело субъективное. Автор много лет предлагал задачи по наглядной геометрии ученикам разных возрастов, уровней и характеров, и имел много случаев убедиться, насколько неожиданным и разнообразным бывает восприятие одной и той же задачи разными людьми. И, конечно, в данном «задачнике первого шага» по-настоящему трудных задач нет и быть не может: на то он и первый шаг.

Вместе с тем, этот задачник, надеюсь, способен быть не только средством развлечения, но и началом большого, захватывающего странствия по Вселенной математических и соприкасающихся с математическими вопросов, проблем, понятий, образов, человеческих судеб и исторических сюжетов. Ибо он задуман и составлен как первый выпуск первой серии из будущего крупномасштабного массива пособий «Здравствуйте, я математика!»

ЧТО ЗАДАЧНИК ДАЁТ ЧИТАТЕЛЮ.

Первое наше стремление – познакомить ученика с ощущением «вспышки», когда верная идея решения вдруг приходит в голову.

Кроме того, хотелось бы облегчить в будущем знакомство с многими строгими геометрическими понятиями - «параллельный перенос», «поворот» и т.д. Надеюсь, окажется, что эти операции уже давно учеником производились – и даже сознательно планировались и комбинировались в процессе решения задач – и, таким образом формальное «первое» знакомство с ними будет, в сущности, вовсе не первым: будут даваться названия и строгие определения вещам, хорошо известным ученику на «наглядном» (интуитивном) уровне.

Обычно в задачниках по наглядной геометрии однотипные задачи на разрезание занимают совсем немного места. В данном же задачнике (как и в тех, что за ним последуют) однотипные задачи даются единым большим набором. Впрочем, единообразны они не по «ключам», те или иные задачи отмыкающим (то есть, не по идеям решений), а по геометрическим образам, с которыми оперируют условия. Зачем это так сделано?

Цель – помочь ученику привыкнуть к определённому типу пространственных образов (прежде всего – надо привыкнуть к ним ПОДСОЗНАНИЮ ученика).

В далёком уже 1974 году автор (тогда – старшеклассник) был вывезен вместе со своими одноклассниками под Серпухов, где мы организованно участвовали в сельскохозяйственных работах: дёргали кормовую свёклу. Работа была не тяжёлая, но несколько однообразная. В один из вечеров кто- то из нас заметил и сообщил окружающим: если закрыть глаза, то перед глазами встаёт эта самая свёкла – такая, какой она растёт из земли, когда мы её дёргаем. Все остальные проверили, и радостно подтвердили: да, встаёт свёкла перед глазами! С тех пор мне много раз доводилось наблюдать подобное свойство подсознания. Надо подчеркнуть, что оно (подсознание) не просто «самостоятельно» воспроизводит вечером образы, с которыми человек напряжённо и упорно поработал днём, но и принимается ими оперировать в поисках искомого решения или его оптимизации, если оно уже найдено. В одном из последующих учебных пособий (оно будет посвящено психологии интеллектуальной работы вообще и психологии решения задач в частности) мы обсудим эти рабочие свойства подсознания поподробнее.

Многие ученики при знакомстве с геометрическими задачами предлагаемого здесь типа говорили мне, что они напоминают паззлы. Я бы сказал: и да, и нет. Главное, причём существенное, отличие: при работе (или игре) с паззлами занимающийся не создаёт новых образов – формы паззлов предложены ему в уже готовом виде.

СПЕЦИФИКА ЗАДАЧНИКА.

Чем отличается данный задачник от великого множества всевозможных пособий, освещающих примерно ту же тематику и предназначенных для примерно того же круга читателей? Выносить окончательный вердикт по этому вопросу – это, конечно, привилегия самих читателей. Это послесловие лишь вкратце познакомит их с авторскими благими намерениями. Во-первых, была цель уместить в предельно малый объём бумаги сравнительно много пищи для ума – с учётом того неизбежного обстоятельства, что на старте продолжительной работы обсуждаются лишь простые и предельно простые вещи. Усложнения обязательно последуют, но потом.

Далее, автор стремился к тому, чтобы задачник не просто был понятным и не только говорил что-то воображению читателя при первом же взгляде на страницы, но и захватывал бы воображение. Сознаю, что это вышло далеко не вполне, тем не менее продекларировать эту педагогическую цель считаю нелишним.

Как бы ни был задачник (допустим на минуту) интересен и нагляден, его дело – не развлечь читателя, а увлечь, причём не посторонними по отношению к математике образами и приёмами, а САМОЮ СУТЬЮ ДЕЛА, за которое мы вместе с читателем берёмся. Эта установка – принципиальна, настолько принципиальна, что мне не хватило бы восклицательных знаков, если бы я попытался при их помощи подчеркнуть важность для дела этой мысли. В Интернете и в магазинах имеется множество замечательных учебных пособий с прекрасными иллюстрациями – человечными, мастерскими, да и просто красивыми. Зачастую формулировки задач в них исполнены с юмором и с блеском. Я как папа и дедушка многократно пользовался ими (например, задачником Григория Остера) и от души благодарен их авторам и издателям за проделанную ими работу. Однако, в большинстве случаев захватывающая «упаковка», в которой подаётся задача, или даже целая тема, не имеет отношения к её содержанию, или имеет отношение лишь отдалённое. Боюсь, что часть читателей такая подача материала отвлекает от собственно математики, а не привлекает к ней. Хотелось бы избежать этого эффекта.

Одним словом, данный задачник – первый в задуманном нами крупномасштабном массиве учебных пособий – призван дать читателю почувствовать, «что такое решать (и решить) задачу и как это бывает» - И БОЛЬШЕ НИЧЕГО! Ибо, на мой взгляд, важно не только то, что присутствует в книжке, но и что именно в ней отсутствует. Данный задачник преследует одну маленькую, скромную цель. И только ею и ограничивается.

МЕСТО В ОБЩЕМ КРУПНОМАСШТАБНОМ КУРСЕ.

Задачник являет собою самое начало большого курса математики – и большого массива учебных пособий, работа над которыми ведётся сейчас и, надеюсь, будет идти ещё долго и плодотворно, а новые выпуски пособий будут выходить регулярно, ритмично. Да будет так!

Представления об общем большом курсе задачник почти не даёт – для этого он слишком мал и несёт слишком узкую учебную функцию. Целостная концепция курса изложена в других документах, которые можно найти в Интернете или заказать – если есть желание получить их в бумажном виде. +Для этого «стартового» задачника была избрана та тема наглядной геометрии, которая, как показывает практика, обладает наибольшею эмоциональной притягательностью для начинающих.

Об общем же курсе математики здесь скажем лишь одно из того весьма многого, что можно и нужно сказать: наряду с широко применяемым понятием «межпредметные связи» существуют как упрямый факт менее обсуждаемые, но мощные «межпредметные перегородки». Так вот, хотелось бы их снести…

КАК С НИМ РАБОТАТЬ.

Если при первых попытках «раскусить» задачи совсем ничего не получается (такое бывает поначалу даже с самыми успешными в дальнейшем учениками) – не стесняйтесь сразу написать нам вопрос (решения на сайте будут выложены позже), и изучайте ответы, один за другим, до тех пор, пока у Вас не возникнет ощущения ясности – да, Вы поняли «как это делается», и готовы далее решать самостоятельно.

Предполагается, что читатель будет перерисовывать чертежи в тетрадку, хотя рисовать свои решения прямо на страницах книжки – тоже не грех. Перерисовывание (простое копирование) имеет для начинающего смысл как начало знакомства и обучения культуре исполнения чертежа вообще. Разумеется, любую «картинку», можно исполнить и на компьютере, но в этом случае подсознание ученика и его моторная память ничему не научатся.

Рекомендую читателю заново перерисовывать чертёж после каждой неудачной попытки решить задачу – а не стирать неудачную попытку решения ластиком, и не вырисовывать новую попытку решения поверх старой. По окончании работы можно будет проследить ход своей же собственной мысли – дело чрезвычайно поучительное, если отнестись к нему всерьёз. Понимаю, впрочем, что рисовать новый экземпляр чертежа читателю может быть лень, а человеческая лень, как известно, - двигатель прогресса. + С решением задачи работа над нею отнюдь не кончается. Хотелось бы, чтобы ученик прикинул: какие ещё задачи можно сформулировать на базе тех же самых элементов, что и в этой задаче? Сколько этих новых задач может быть? Как увеличится число задач, если увеличить число используемых элементов на один? На два?

Можно также спросить себя: какие из приходивших в голову мыслей были продуктивны, а какие лишь мешали решить задачу? Какие ощущения (эмоции) я испытывал и насколько они оказались разумны? Например, очень часто ученик испытывает безнадёжное ощущение «Я никогда не решу эту задачу». Я много раз видел, как ученик, воскликнув что-то в этом роде, достигал решения через несколько минут, а то и секунд! Это достойно размышления и обсуждения…

Одним словом, настоящая работа над задачей может и должна порождать новые рабочие цели и вопросы – зародыши новых учебных и рабочих замыслов, которые потом могут превратиться в программы самосовершенствования ученика на избранном им направлении учёбы.

На базе таких самостоятельно поставленных целей и самостоятельно сформулированных программ постепенно возникает главное (хотя отнюдь не единственное из нужных) качество настоящего профессионализма и настоящего профессионала: свой собственный уникальный рабочий стиль, рабочий «почерк». Речь не о стремлении к оригинальности ради оригинальности – это как раз путь тупиковый, хотя довольно многие пытаются по нему идти. Речь о выработке и развитии умения вслушиваться в свои интуитивные ощущения, следовать им - и корректировать раз от разу их понимание (истолкование).

В добрый путь!

Петр Вадимович Хмелинский,

руководитель «Математического центра

      
    Нравится  
Купить